NewtonNewtonΜια ανάκλαση στο Ευκλείδειο επίπεδο ως προς ευθεία (άξονα) μ είναι η γνωστή συμμετρία ως προς άξονα δηλαδή η απεικόνιση που απεικονίζει τυχών σημείο Ρ του επιπέδου στο Ρ' ώστε η μ να είναι μεσοκάθετος του ΡΡ'

Ιδιότητες:

  1. Κληρονομεί τις ιδιότητες των ισομετριών.
  2. Η σύνθεση ανάκλασης με τον εαυτό της είναι η ταυτοτική απεικόνιση.
  3. Απεικονίζει κάθε σημείο του άξονα στον εαυτό του και κάθε ευθεία κάθετη στον άξονα στον εαυτό της.
  4. Η σύνθεση δύο ανακλάσεων που οι άξονές τους έχουν κοινό σημείο Ο είναι στροφή γύρω από το Ο κατά γωνία διπλάσια της γωνίας των δύο αξόνων.
  5. Η σύνθεση δύο ανακλάσεων με άξονες παράλληλους είναι μετατόπιση στην διεύθυνση της κοινής καθέτου των δύο αξόνων και με μήκος διπλάσιο της απόστασης των αξόνων.
  6. Η σύνθεση τριών ανακλάσεων που άξονές τους διέρχονται από σημείο Ο είναι ανάκλαση με άξονα ευθεία από το Ο. Περαιτέρω η σύνθεση τριών ανακλάσεων με άξονες παράλληλους είναι ανάκλαση με άξονα παράλληλο προς τους άξονες των αρχικών ανακλάσεων.
  7. Η σύνθεση τριών ανακλάσεων που οι άξονες τους σχηματίζουν τρίγωνο είναι ολίσθηση.
  8. Κάθε ισομετρία είναι σύνθεση το πολύ τριών ανακλάσεων.

Ακολουθούν τα τρία λυμένα προβλήματα σε μορφή δυναμικών σχημάτων

 

TartagliaTargalia Δοθέντων τριών ευθειών μ, ν, σ που διέρχονται από κοινό σημείο Ι και σημείου Α επί της μ, να κατασκευαστούν σημεία Β επί της σ και Γ επί της ν, ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ να έχει τις μ, ν, σ διχοτόμους των γωνιών των ευθειών των πλευρών του.

 

 

 

 

 

CardanCardanΔοθέντων των δύο πλευρών β, γ τριγώνου ΑΒΓ και της διαφοράς δ των γωνιών Β, Γ να κατασκευαστεί το τρίγωνο ΑΒΓ.

 

 

 

 

AbelAbel

Θεώρημα Fagnano

Σε οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ να εγγραφεί τρίγωνο ΔΕΖ ελαχίστης περιμέτρου. Να προσδιοριστούν δηλαδή σημεία Δ, Ε, Ζ στις πλευρές του ΑΒΓ ώστε η περίμετρος του ΔΕΖ να είναι ελάχιστη.

 

 

 

 

Please publish modules in offcanvas position.