CauchyΜια στροφή στο Ευκλείδειο επίπεδο με κέντρο σημείο Ο κατά γωνία φ είναι η απεικόνιση που απεικονίζει τυχών σημείο Ρ του επιπέδου στο Ρ' ώστε η γωνία ΡΟΡ' να είναι φ και ΟΡ=ΟΡ' . Ειδική περίπτωση είναι η γνωστή συμμετρία ως προς σημείο (ημιστροφή ή ημιπεριστροφή) που αποτελεί στροφή με κέντρο το κέντρο συμμετρίας και γωνία ίση με π ακτίνια. Για ευκολία, στα παρακάτω υποθέτουμε όλες τις στροφές αριστερόστροφες και τις γωνίες από 0 μέχρι 2π.

Ιδιότητες:

1. Κληρονομεί τις ιδιότητες των ισομετριών.
2. Κάθε στροφή είναι σύνθεση δύο ανακλάσεων που οι άξονές τους τέμνονται στο κέντρο της στροφής και σχηματίζουν γωνία ίση με το μισό της της γωνίας στροφής. Η σύνθεση δύο στροφών (Α,α) και (Β,β) είναι στροφή κατά γωνία α+β (υπόλοιπο 2π) και με κέντρο Γ ώστε γωνία ΓΑΒ =α/2 και ΓΒΑ = β/2. Ειδικά η σύνθεση δύο στροφών που οι γωνίες τους έχουν άθροισμα 2π είναι μετατόπιση κατά το διάνυσμα ΑΒ.
3. Η σύνθεση στροφής και ανάκλασης είναι ολίσθηση (όταν το κέντρο της στροφής δεν ανήκει στον άξονα ανάκλασης) ή ανάκλαση και η σύνθεση στροφής και ολίσθησης δίνει τις ίδιες περιπτώσεις.
4. Η σύνθεση στροφής και μετατόπισης τέλος είναι στροφή κατά την ίδια γωνία και με διαφορετικό κέντρο.
5. Κάθε στροφή αφήνει αναλλοίωτο σημείο μόνο το κέντρο της και καμία αναλλοίωτη ευθεία εκτός των ημιπεριστροφών που αφήνουν αναλλοίωτες τις ευθείες που διέρχονται από το κέντρο.
6. Η εικόνα μιας ευθείας μέσω στροφής σχηματίζει με την αρχική ευθεία γωνία ίση με τη γωνία της στροφής.

Ακολουθούν πέντε λυμένα προβλήματα σε μορφή δυναμικών σχημάτων